PARTE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO: Geometría (Guía para universidades latinoamericanas hispanohablantes).

En general odio la geometría pero he de aceptar que en el examen del college board saber las nociones que te ponen en su guía te ayudan a tener muchas preguntas correctas, sobre todo lo de los triángulos.

• Puntos y rectas

Este tema todo el mundo lo sabe y tal vez no conozcas la definición de una recta o un punto pero no importa su definición, su finalidad o uso es lo más importante, después de todo solo te servirá para extraer coordenadas en planos cartesianos que te pidan la pendiente o los puntos más altos de una función lineal  o decir cuanto mide de lado una figura trazada en un plano cartesiano, que creo yo eso es lo más importante te dejo ejercicios de lo que te acabo de presentar ya que no necesitas explicación de nada en este tema.
 Ejercicios de figuras en plano cartesianos y la verdad es lo único bueno o util para geometría cuando hablamos de puntos y rectas.


• Ángulos 

Este tema es muy extenso pero para el examen solo debes de saber alguno simples puntos y ya te los explico rapido:

1.- Es fundamental saber que un angulo se puede representar por grados con el signo ° y en radianes que siempre vienen con el numero pi ( π ), este ultimo se utiliza sobre todo para ejercicios de circunferencias es por ello que te recuerdo de una vez que un circulo su angulo total mide 360° grados y en radianes es 2π. Aprendete cuanto mide un angulo recto pero eso es todo.

2.- Los ejercicios de triángulos tendrán ángulos en grados.

3.- Las nociones sobre ángulos agudos, obtusos, graves, rectos y entre otros no son necesarios de saber así que tranquilo no los estudies.

4.- El tema de ángulos solo sirve para entender el punto uno solo que me encanta hacerte pensar que tienes que estudiar mucho de este tema pero no.
NO NECESITAS EJERCICIOS ESTO ES DE SABER ALGO QUE YA TE ENSEÑARON FORZOSAMENTE EN BACHILLERATO O TAL VEZ MUCHO ANTES EN PRIMARIA Y SECUNDARIA.

• Triángulos (equilátero, isósceles, escaleno y rectángulo)

Si el anterior tema esta regalado este es aún mejor recuerda solo los lados iguales y los ángulos de cada tipo de triangulo(Todo tipo de triangulo no importa cual mide en total de sus ángulos internos 180° recuerdalo te servira para todo lo que venga en el examen):

Triangulo equilátero: Es el triangulo que tiene todos sus lados iguales y ángulos iguales.

Triangulo isósceles: Dos lados iguales y uno desigual, dos ángulos iguale y uno diferente.

 Triangulo escaleno: Todos sus lados diferentes y ángulos diferentes.

No necesitas tampoco ejercicios recuerda esto y con ello podrás pasar el examen.

• Teorema de Pitágoras 
El teorema de Pitágora es uno de los elementos más utilizados en los ejercicios del examen no es dificil de aprender pero algunas veces es difícil darte cuenta de que lo necesitas en algún ejercicio, así que dejare muchos ejercicios de esto.

El teorema es muy facil el señor Pitagoras dijo que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados del cateto adyacente y opuesto. O bien en formula es esto:

Esta imagen muestra la formula general y todos sus despejes si se necesitara saber cualquiera de sus catetos del triangulo. 

Como se observa en la imagen la formula no es difícil de aprender ni larga ni nada, con ejercicios se te ira quedando eso si es seguro:
Ejercicios aquí hazlos todos.

• Triángulos especiales.
Un triangulo especial es aquel que tiene lados establecidos por una ecuación de una sola variable, siempre y cuando sus ángulos sean igual a los triangulo especial. Entonces cuando veas un ejercicio de esto en el examen recuerda los ángulos de los triángulos especiales para saber con cual sacar sus lados. 
Existen dos triángulos especiales, los cuales son:

1.- El triangulo isósceles de ángulos que midan 90°, 45° y 45°, para este la formula de cada cateto y hipotenusa son:

Esta imagen demuestra cual es la formula de cada lado del triangulo recuerdalos siempre serán igual las formulas.

Si te preguntas como utilizar cada formula de los lados es fácil te pondré un ejemplo:

Calcula los lados de un triangulo isósceles que tiene por ángulos 45°, 90° y 45° que su hipotenusa vale 25 cm.

Entonces recordamos las formulas de cada lado del triangulo
hyp = x√2
cat. op. = x
cat. ady. = x

 Ahora remplazamos con el dato que tenemos que sería la hipotenusa de 25 cm
25 = x√2

Despejamos para encontrar la variable o incógnita y resolvemos:
x = 25 / √ 2
x = 25√2 / 2 (Lo dejamos así ya que √2 es un irracional).

Ahora que sabemos cuanto vale x remplazamos la incógnita en las formulas de los otros lados:
Cat. op. = x entonces el cateto opuesto vale Cat op = 25√2 / 2
Cat. ady. = x entonces el cateto adyacente vale Cat. ady. = 25√2 / 2

Y de esa manera ya resolvimos nuestro ejemplo, en los ejercicios del examen te pueden dar lo que vale un cateto opuesto o adyacente también, pero se hace el mismo procedimiento que hice en el ejemplo. 

2.- El otro triangulo especial es uno escaleno o triangulo rectángulo de medidas de angulo 30°, 90° y 60° y sus formulas de cada lado son:

Igual que el anterior triangulo la imagen presenta las formulas de cada lado.

Te dejo un ejemplo para que veas también como se utilizan sus formulas pero es igual que el anterior.

calcula los lados de un triangulo rectángulo que mide de ángulos 30°, 90° y 60° con una hipotenusa de 10 cm

Igual ponemos las formulas de cada lado:
hyp = 2x
C.O= x (Este es cateto opuesto.)
C. A. =x√3 (Este otro es cateto adyacente)

Ahora remplazamos con el dato dicho en el enunciado:
hyp= 2x entonces 10 = 2x

Despejamos para encontrar incógnita y la resolvemos:
x= 10 / 2
x= 5

Ahora que sabemos lo que vale x sacamos los demás lados con las formulas:
C.O. = x entonces C.O. = 5 cm
C.A. = x√3 entonces C.A = 5√3 cm lo dejamos, así ya que √3 es un numero irracional.

Y ya son los únicos triángulos especiales a aprender, te hago unas observaciones en los ejercicios del examen vendrán no en enunciados, sino vendrá la imagen del triangulo con sus ángulos y forzosamente te dará también cuanto mide un lado. Entonces aprendete bien la formula o ecuación de cada lado para no equivocarte, los ejercicios que te dejo abajo son como vendrán en el examen.
Ejercicios aquí.

• Triángulos congruentes y triángulos semejantes

Dos triángulos son congruentes si todos sus lados y ángulos son iguales, este tema no es difícil y te servirá para cuando tengas que sacar ángulos de alguna figura. conformada por triángulos rotados o trazados en un rectángulo pidiéndote un angulo que debe de estar indicado en algún triangulo ejemplo:
Cual es la medida del angulo x:

Perdonen los garabatos pero no me sale nada bien en paint. 

Ahora para saber cuanto mide x en esta imagen esta fácilisimo es 45° si no entendías lo que decía el garabato, solo es para que te des una idea de lo que te podría venir en el examen.

Los triángulos semejantes son aquellos que tiene los mismo ángulos pero diferentes medidas de lados. Los ejercicios serán igual que los de arriba solo que con triángulos en una misma figura con diferentes tamaños y te pedirá encontrar un angulo.
Los ejercicios que te ayudaran están desde la pregunta 5.

• Desigualdad del triángulo 
La desigualdad del triangulo es un teorema que dice algo muy sencillo: Cuando sumas las medidas de dos lados cualquiera de un triangulo , esta suma sera mayor a la medida del tercer lado o lado restante. Y dirás de que te sirve esto la verdad que no lo sé, bueno en el examen no sirve de nada tal vez en matemáticas y espacio vectorial sí, pero aún así para el examen no.

• Cuadriláteros,  Áreas y perímetros, Otros polígonos (ángulos de un polígono, perímetro y área sombreada) y  Círculos (radio, diámetro, arcos, circunferencia y área).
Los cuadriláteros son figura de cuatro lados con cuatro vértices(vértices son puntos que unen dos lineas y forman un angulo),cuando nos pide otros polígonos son los triángulos y figuras regulares que la verdad lo único que aparecen más en el examen son triángulos, círculos y rectángulos. Ahora este tema sirve solo para ver las formulas de cuadriláteros y otros polígonos:

La imagen que pongo aquí trae las formulas de cuadriláteros, triangulo y circulo que te servirán para resolver ejercicios del examen.

Ejercicios aquí (Los ejercicios de esta pagina se asemejan muchísimo a los ejercicios del examen intenta realizaros todos, significa que te deben de salir con las formulas de aquí arriba pero también tienes que analizarlas). 

• Figuras sólidas (volumen) 

Un volumen en figuras solidas y en 3D, es el espacio que ocupa que se mide en m^3 y también se puede sacar la capacidad de estas en litro (L) la mayoría de veces. Igual que el anterior tema sirve para repasar formulas:

En la imagen viene también las áreas de figuras solidas pero esas nos son necesarias para el examen todas estas formulas de volumen te sirven aprendetelas, tranquilo casí siempre te piden la formula del prisma rectangular.

Ejercicios aquí

• Transformaciones geométricas Este tema no es difícil, pero no sé como explicarlo rápido y sin mucha figuras pero te dejo un link aquí para estudiarlo bien. Este tema te sirve para complementar un poco lo que es el tema de triángulos semejantes no necesitas ejercicios para esto solo entiende bien el tema.

• Patrones geométricos
Un patrón geométrico es una figura que se puede repetir varias veces dentro de otra figura, la cualidad de esta figura que se puede repetir dentro de una figura es que será semejante y de nuevo llegamos a la misma conclusión este tema sirve para complementar el tema de semejanza de triangulo. 

• Sentido espacial 
Este tema ignoro para lo que te sirva después de todo el sentido espacial es algo que toda persona que va para universidad lo tiene, significa que este sentido te sirve para identificar figuras y decir cuales son iguales y cuales no lo son, no tengo ni la menor idea de que poner de ejercicios y siento por propia experiencia que no es necesario en el examen.

Bueno de esta manera finalizamos esta parte de estudio la verdad que siento que está muy fácil la geometría que te pide el examen, así que espero que te ayude a pasar el examen te recuerdo intenta hacer los ejercicios con cronometro que te dejo en el siguiente link, MÁXIMO EN CADA PREGUNTA 2 MINUTOS.